PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLE
I. Tujuan Percobaan
1.1 Untuk dapat menyederhanakan fungsi Boole
1.2 Untuk dapat mengaplikasikan fungsi Boole ke dalam bentuk rangkaian elektronika
1.3 Untuk memahami dan dapat menganalisa prinsip kerja dari rangkaian yang dibuat
1.1 Untuk dapat menyederhanakan fungsi Boole
1.2 Untuk dapat mengaplikasikan fungsi Boole ke dalam bentuk rangkaian elektronika
1.3 Untuk memahami dan dapat menganalisa prinsip kerja dari rangkaian yang dibuat
II. Dasar Teori
Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-bariabel biner dan operasik-operiasik logika. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR, NOT (komplemen). Fungsi Boolean terdiri dari aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logika dan tanda kurang. Suatu fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi Boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner(Anas,2011).
Pada dasarnya rangkaian logika (digital) dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronika yang terdiri dari beberapa macam gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga membentuk rangkaian elektronika yang kompleks. Untuk mengatasi hal tersebut maka digunakanlah beberapa metode penyederhanaan rangkaian logika. Persamaan Boole yang lebih sederhana berarti menghasilkan rangkaian logika yang lebih sederhana pula. Salah satu cara untuk mengurangi penyalur gerbang masukkan adalah dengan melakukan faktorisasi persamaan Boole(Supriyanto,2006).
Metode minterm atau yang sering disebut dengan metode jumlah dari hasil kali atau SOP (Sum Of Product) yaitu cara untuk menyusun rangkaian logika yang ekuivalen dengan suatu tabel kebenaran tertentu, dilakukan operasi OR dari hasil kali fundamental untuk setiap keadaan masukkan yang memberikan keluaran tinggi. Cara lainnya adalah dengan menyusun rangkaian logika dari tabel kebenaran adalah menggunakan metode maxterm atau sering disebut dengan perkalian dari hasil jumlah atau POS (Product Of Sum). Cara ini berkebalikan dengan cara minterm. Untuk menyusun rangkaian logika yang ekuivalen dengan tabel kebenaran tertentu, dilakukan operasi AND dan hasil jumlah OR fundamental untuk setiap keadaan masukkan yang memberikan keluaran rendah(Gunawan,2010).
Bentuk baku yaitu fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum) dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. Tabel kebenaran adalah tabel yang memuat semua kemungkinan atau atau kombinasi masukkan serta keluaran dari kombinasi tersebut. Secara umum tabel kebenaran yang memiliki 'n' buah masukkan mempunyai '2n' kombinasi masukkan yang mungkin jika kondisi keluar yang diharapkan dari rangkaian logika diberikan untuk semua kemungkinan kondisi masukkan, maka hasilnya dapat diperlihatkan dalam tabel kebenaran(Ratnasari,2008).
Kranaugh map atau k-map merupakan suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-map tediri dari kotak-kotak yang julahnya terdiri dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang dihitung. Adapun rumus dalam menentukan jumalh kotak pada k-map yaitu 2n dengan n adalah banyaknya vairbel/inputan. Kranaugh map berisi semua kombinasi kemungkinan dari sistem logika, yang dirangkai dalam bentuk tabel(Puspita,2000).
III. Metodologi Percobaan
3.1 Alat dan Bahana. ProtoBoard (1 buah)
b. IC (3 buah)
c. Resistor 100 Ω (1 buah)
d. Lampu LED (1 buah)
e. Kabel konektor (secukupnya)
f. Power supply (1 buah)
3.2 Gambar Alat dan Bahan
-
3.3 Gambar Rangkaian
3.4 Cara Kerja
IV. Data dan Analisa
4.1 Data Percobaan
4.2 Analisa Data
Prinsip kerja pada
percobaan ini adalah dengan menyederhanakan fungsi Boolean, yang artinya
mencari bentuk fungsi lain yang ekuivalen tetapi dengan jumlah literal atau
operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan pada percobaan ini menggunakan
metode faktorisasi dan map karnaugh. Fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti
rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika
lebih sedikit). Keluaran atau output pada percobaan ini adalah LED, output
logika 1 didapatkan ketika LED menyala dan output logika 0 didapatkan ketika
LED mati. Kemudian dengan membuat tabel kebenaran yang menyatakan hubungan
masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran yang dihasilkan pada
percobaan dapat dibandingkan hasilnya dengan metode penyederhanaan.
Percobaan rangkaian kedua menggunakan 9 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC NOT 1, OR 1, OR 2, dan OR 3. Input B dimasukkan pada kaki IC OR 3 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki IC NOT 2 dan OR 1, output OR 1 dan OR 2 digabungkan ke kaki-kaki IC AND 1, output NOT 1 dan input B digabungkan ke kaki-kaki IC OR 4, output OR 4 dan OR 3 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan pada kaki AND 3, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki AND 3, lalu diseri dengan hambatan 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan kedua ini mempunyai persamaan y = (A+C)(A+C')(B+A)(B+A'), dengan menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.2) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = AB, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 2 adalah hasil data percobaan rangkaian ke 2, dimana output logika 1 didapatkan hanya ketika input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran percobaan ke 2 ini sama dengan tabel kebenaran percobaan pertama dan sesuai dengan hasil dari persamaan y = AB, yang mana adalah hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
Percobaan rangkaian ketiga menggunakan 7 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan OR 1, input B dimasukkan pada kaki IC OR 2 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki OR 1, input D dimasukkan pada kaki IC NOT dan AND 2, input A dan output OR 1 dimasukkan pada kaki IC AND 1, input B dan output NOT dimasukkan pada kaki IC OR 2, input D dan output OR 2 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan ke kaki IC OR 3, input B dan output OR 3 dimasukkan pada kaki IC OR 4, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki OR 4, lalu diseri dengan hambatan 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan ketiga ini mempunyai persamaan y = A(A+C) + B + D(D' + B), dengan menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.3) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = A + B, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 3 adalah hasil data percobaan rangkaian ke 3, dimana output logika 1 didapatkan hanya ketika input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran ini sesuai dengan hasil dari persamaan y = A + B, yang mana adalah hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
V. Kesimpulan
5.1 Persamaan fungsi Boolean pada percobaan ini disederhanakan dengan 2 metode, yaitu metode faktorisasi dan map karnough, kedua metode penyederhanaan ini menghasilkan persamaan yang sama dan sesuai dengan tabel kebenaran pada data hasil percobaan
Rekomendasi Laporan lain:
Percobaan rangkaian
pertama menggunakan 6 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC
7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.7 input A dimasukkan pada kaki IC
AND 1 dan AND 2, input B dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan AND 2, input C dimasukkan
pada kaki IC NOT dan AND 4, output AND 1 dan NOT digabungkan ke kaki-kaki IC
AND 3, input C dan output AND 2 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan
AND 2 dimasukkan pada kaki OR, dan LED sebagai
output dipasang pada keluaran kaki OR, lalu diseri dengan hambatan 1 kΩ menuju
kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor
14 (ketiga IC). Percobaan pertama ini mempunyai persamaan y = ABC' + ABC,
dengan menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.1)
didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = AB, kedua metode ini menghasilkan
persamaan yang sama. Tabel percobaan 1 adalah hasil data percobaan rangkaian ke
1, dimana output logika 1 didapatkan hanya ketika input A dan B dihubungkan ke
Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran
ini sesuai dengan hasil dari persamaan y = AB, yang mana adalah hasil
penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).Percobaan rangkaian kedua menggunakan 9 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC NOT 1, OR 1, OR 2, dan OR 3. Input B dimasukkan pada kaki IC OR 3 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki IC NOT 2 dan OR 1, output OR 1 dan OR 2 digabungkan ke kaki-kaki IC AND 1, output NOT 1 dan input B digabungkan ke kaki-kaki IC OR 4, output OR 4 dan OR 3 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan pada kaki AND 3, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki AND 3, lalu diseri dengan hambatan 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan kedua ini mempunyai persamaan y = (A+C)(A+C')(B+A)(B+A'), dengan menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.2) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = AB, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 2 adalah hasil data percobaan rangkaian ke 2, dimana output logika 1 didapatkan hanya ketika input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran percobaan ke 2 ini sama dengan tabel kebenaran percobaan pertama dan sesuai dengan hasil dari persamaan y = AB, yang mana adalah hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
Percobaan rangkaian ketiga menggunakan 7 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan OR 1, input B dimasukkan pada kaki IC OR 2 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki OR 1, input D dimasukkan pada kaki IC NOT dan AND 2, input A dan output OR 1 dimasukkan pada kaki IC AND 1, input B dan output NOT dimasukkan pada kaki IC OR 2, input D dan output OR 2 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan ke kaki IC OR 3, input B dan output OR 3 dimasukkan pada kaki IC OR 4, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki OR 4, lalu diseri dengan hambatan 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan ketiga ini mempunyai persamaan y = A(A+C) + B + D(D' + B), dengan menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.3) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = A + B, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 3 adalah hasil data percobaan rangkaian ke 3, dimana output logika 1 didapatkan hanya ketika input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran ini sesuai dengan hasil dari persamaan y = A + B, yang mana adalah hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
V. Kesimpulan
a. Persamaan y = ABC' + ABC
disederhanakan menjadi y = AB
b.
disederhanakan menjadi y = AB
c.
disederhanakan menjadi y = A + B
5.2 Fungsi Boole dalam percobaan ini diaplikasikan ke dalam bentuk rangkaian percobaan 1, 2, dan 3
5.3 Prinsip kerja pada percobaan adalah dengan menyederhanakan fungsi Boolean, yang artinya mencari bentuk fungsi lain yang ekuivalen tetapi dengan jumlah literal atau operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan pada percobaan ini menggunakan metode faktorisasi dan map karnaugh. Fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika lebih sedikit). Kemudian dengan membuat tabel kebenaran yang menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran yang dihasilkan pada percobaan dapat dibandingkan hasilnya dengan metode penyederhanaan.
VI. Daftar Pustaka
Gunawan, Dedi.2010. Prinsip-Prinsip Elektronika. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Puspita, Devi.2000. Rangkaian Elektronika. Jakarta : Erlangga.
Ratnasari, Anita.2008. Elektronika Dasar. Jakarta : PT. Pustaka Media.
Supriyanto, Aji.2006. Elektronika Digital. Jakarta : Salemba Teknika.
VII. Bagian Pengesahan
-
VIII. Lampiran
