Laporan Praktikum Momen Inersia Benda Tegar

MOMEN INERSIA

I. Latar Belakang

          Setiap benda pasti memiliki titik pusat massa yang merupakan tempat dimana massa benda bertumpu. Dengan pengertian diatas maka dapat dipastikan bahwa setiap benda pasti memiliki momen inersia yang besarnya bergantung dari kuadrat jarak benda dari pusat massa ke sumbu putar dan besarnya massa benda tersebut. Tetapi, pusat massa setiap benda tidaklah sama. Hal inilah yang menyebabkan besar momen inersia setiap benda berbeda dengan benda lainnya. Momen inersia merupakan sifat yang dimiliki oleh sebuah benda untuk mempertahankan posisinya dari gerak rotasi. Contoh-contoh penerapan dari momen inersia adalah pemain ski es yang berputar diujung sepatu luncurnya, tongkat golf yang hendak diayunkan, pesawat atwood, dan lain-lain(Riani,2008).
          Prinsip momen inersia sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada benda yang bergerak rotasi. Oleh karena itu dilakukanlah percobaan ini untuk dapat memahami lebih dalam mengenai momen inersia serta dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

II. Tujuan Percobaan
2.1 Menentukan hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak melingkar
2.2 Menentukan besarnya nilai momen inersia dan membandingkannya dengan nilai yang terprediksi
2.3 Menentukan hubungan Inew (momen inersia benda terbebani) dengan I₀ (momen inersia mula-mula)

III. Dasar Teori
          Momen inersia adalah kelembaman suatu benda yang berotasi atau dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen inersia dapat didefinisikan juga sebagai suatu besaran yang memperhatikan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak rotasinya disimbolkan dengan I. Satuannya yaitu kg.m² dalam SI. Dimana besaran ini dimiliki oleh semua sistem benda khususnya padat apapun bentuknya. Oleh karena itu, momen inersia didefinisikan sebagai kecenderungan suatu sistem benda untuk berputar atau diam sebagai reaksi terhadap gaya torsi dari luar(Soedojo,1985).
          Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekkan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi dengan simbol τ. Satuan dari momen gaya atau torsi adalah Nm yang setara dengan Joule(Serway,2010).

          Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Momen gaya pada batang dapat dihitung dengan persamaan :

τ = F.r ..........(1)

dengan τ adalah momen gaya satuannya Nm, F adalah gaya dengan satuan Newton (N), dan r adalah lengan gaya dengan satuan (m)(Petrucci,2006).

          Percepatan sudut (α) adalah laju perubahan kecepatan sudut terhadap waktu. Didalam satuan SI, percepatan sudut diukur dalam radian per detik kuadrat (rad/s²) dan biasanya dilambangkan oleh aljabar Yunani alfa (α). Percepatan sudut dapat didefinisikan sebagai (Young,2002) :

keterangan :

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

θ = percepatan sudut (rad)

          Hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linier dalam gerak melingkar, arah percepatan linier (a) menyinggung lingkaran, karena itu percepatan linier disebut juga percepatan tangensial (a_t) dan percepatan sudut dinyatakan dengan (Holman,2006) :

a_t = α.r ..........(3)

keterangan :

a_t = percepatan tangensial lnier (m/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

r = jarak dari titik nol sistem koordinat yang mendefinisikan dari ke titik yang dimaksud (m)

          Teorema sumbu sejajar digunakan untuk menghitung momen inersia suatu bangun yang diputar dengan poros tidak pada pusat massa (P_m) atau sembarang tempat. Bila momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar (paralel) terhadap sumbu pusat dapat dihitung dengan (Zemansky,1954) :

I_Pm = I.m.a² ..........(4)

keterangan :

I = momen inersia terhadap sembarang sumbu

I_Pm = momen inersia terhadap pusat massa

m = massa total benda

a = jarak sumbu pusat massa ke sumbu paralel

          Persamaan gerak untuk rotasi, Hukum gerak Newton dapat diadaptasi untuk menjelaskan hubungan antara torsi dan percepatan sudut, yaitu :

τ = I.α ..........(5)

dimana τ adalah torsi keseluruhan yang dihasilkan pada benda, dan I adalah momen inersia suatu benda(Giancoli,2001).

          Momen inersia dari sembarang objek baik massa titik atau struktur tiga dimensi diberikan oleh rumus :

dengan I adalah momen inersia satuannya kg.m², r adalah jarak tegak lurus terhadap suatu sistem dengan satuan (m), m adalah massa dengan satuan kg(Paul,1982).

          Secara umum, momen inersia setiap benda tegar dapat dinyatakan sebagai :

I = ∑mr²

I = ∑(m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + .... + m_nr_n² ...........(7)

dimana m = m₁ + m₂ + m₃ + .... + m_n, dan r = r₁ + r₂ + r₃ + .... + r_n

          Benda tegar dapat dianggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar diseluruh bagian benda tersebut. Setiap partikel memiliki massa (m) dan jarak (r) dari sumbu rotasi, sehingga momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda tersebut(Tipler,1998).

          Momen inersia silinder dapat dihitung dengan menganggap sebuah silinder pejal berjari-jari R. Momen inersia silinder yaitu :

I_Pm = CmR² ..........(8)

keterangan :

C = konstanta

m = massa silinder (kg)

R = jari-jari (m)

Momen inersia pada silinder pejal dapat dijabarkan sebagai berikut (Halliday,1999) :

IV. Metodologi Percobaan
4.1 Alat dan Bahan
a. Ticker Timer (1 buah) untuk mencatat kecepatan sudut dan percepatan sudut lempengan
b. Jangka sorong atau mistar (1 buah) untuk mengukur panjang jarak titik
c. Kertas pita (secukupnya) untuk menghitung kecepatan sudut lempeng
d. Katrol dan tali beban (masing-masing 1 buah) untuk menghubungkan lempeng dan beban
e. Neraca (1 buah) untuk mengatur massa benda dan lempengan
f. Lempengan (4 buah) untuk objek yang dihitung momen inersianya
g. Beban (3 variasi) untuk pemberat
h. Pengunci (1 buah) untuk mengunci lempengan agar tidak bergeser


4.2 Gambar Rangkaian Alat

4.3 Langkah Kerja

4.4 Metode Grafik
          4.4.1 Grafik hubungan s (m) dengan t² (s²)

          4.4.2 Grafik hubungan antara 1/m dengan 1/a

V. Data dan Analisa

5.1 Data Percobaan

5.2 Analisa Data

          Percobaan kali ini yaitu tentang momen inersia. Prinsip dasar dari percobaan ini adalah ketika sebuah benda yang bergerak melingkar dirotasikan dengan besar gaya tertentu maka benda akan berputar dengan kecepatan sudut tertentu yang menyebabkan timbulnya percepatan sudut. Sehingga momen inersia benda dapat ditentukan melalui sebuah persamaan I = τ/α. Prinsip kerja dari percobaan ini adalah menghubungkan sebuah lempengan dengan beban melalui katrol yang licin dan juga benang. Ketika beban dilepaskan dan jatuh ke bawah, maka ada gaya berat pada benda yang membuat lempengan silinder berputar dengan kecepatan sudut dan percepatan sudut tertentu. Kecepatan dari jatuhnya beban dapat dilihat pada kertas pipa yang terhubung dengan lempengan dan ticker timer dengan hasil titik-titik, setiap 10 titik bernilai 0,2 sekon.

Rekomendasi Laporan lain:

• Laporan Osilasi Teredam
• Laporan Ekspansivitas dan Kompresibilitas
• Laporan Termometer Gas Volume Konstan

          Pada percobaan ini digunakan 3 variasi lempengan yang diukur momen inersianya, yaitu lempengan besar bermassa m₁ = 1,04 kg , lempengan sedang bermassa m₂ = 7,3.10^-2 kg, dan lempengan kecil bermassa m₃ = 2,2.10^-2 kg. Beban yang digunakan pada setiap lempengan ada 3 variasi yaitu m₁ = 50.10^-3 kg, m₂ = 79.10^-3 kg, dan m₃ = 97.10^-3 kg.

          Dalam menentukan momen inersia, dicari terlebih dahulu nilai percepatan gerak beban dengan persamaan s_(t) = v₀.t + 1/2.a.t², dimana v₀ = 0 karena kondisi awal benda diam dan merupakan gerak jatuh bebas, sehingga s_(t) = 1/2.a.t². Nilai a dapat dicari menggunakan metode grafik yaitu hubungan jarak (s) terhadap kuadrat waktu (t²), dimana jarak merupakan variabel terikat dan waktu sebagai variabel bebas karena rentang waktu ditentukan sedangkan jarak dipengaruhi waktu dan percepatan. Kemudian didapatkan gradiennya yaitu m = 1/2.a, sehingga a = 2m.

          Berdasarkan nilai a yang diperleh dari masing-masing percobaan dapat dicari nilai momen inersia dengan grafik menggunakan persamaan τ = I.α, didapatkan persamaan grafik :

dengan τ adalah momen gaya, α adalah percepatan sudut, R_a adalah jari-jari lempengan yang besar dan R_b adalah jari-jari lempengan yang divariasikan. Dalam grafik yang dibuat, digunakan 1/a sebagai variabel terikat, 1/m sebagai variabel bebas dimana m adalah massa dari beban, 1/g adalah konstanta dari gradien yaitu 1/R_a.R_b.g. Nilai momen inersia juga dapat dicari dengan perhitungan matematis dimana I₀ = 1/2.m.R², Inew1 = I₀ + I_sedang dan Inew2 = I₀ + I_kecil.

Gambar grafik 1 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0334 m/s², 0,0334 m/s², dan 0,0436 m/s².

Dari grafik 2 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0258 m/s², 0,0332 m/s², dan 0,0418 m/s².

Dari grafik 3 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0102 m/s², 0,0132 m/s², dan 0,0238 m/s².

          Dapat dilihat dari ketiga grafik diatas bahwa semakin besar nilai massa beban yang digunakan maka nilai jarak terhadap waktu yang sama akan semakin besar, sehinga menyebabkan kecepatan dan percepatan yang semakin besar pula. Gaya gesek pada katrol juga mempengaruhi percepatan, tetapi pada percobaan ini diabaikan. Selain itu jari-jari pada lempengan juga berpengaruh terhadap percepatan, dimana jari-jari lempengan yang lebih besar akan menghasilkan percepatan yang lebih besar juga, ini berarti menunjukkan bahwa jari-jari berbanding lurus dengan percepatan (R~a).

          Hasil percepatan yang didapatkan pada ketiga grafik diatas digunakan untuk menentukan momen inersia (I) pada setiap lempengan serta perhitungan manualnya.

Dari grafik 4 diatas diperoleh nilai I apabila g = 9,8 m/s² yaitu I₀ = 11,2.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 7,11.10^-2 kg.m², Inew₂ = 5,65.10^-2 kg.m², sementara apabila dengan menggunakan 1/c yang didapatkan dari grafik 4 diatas diperoleh sebesar I₀ = 0,0572.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 0,0743.10^-2 kg.m², Inew₂ = 0,39.10^-2 kg.m², sedangkan dengan perhitungan matematis diperoleh I₀ = 2,34.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 1,1905.10^-2 kg.m², Inew₂ = 1,1713.10^-2 kg.m². Berdasarkan hasil perhitungan percobaan tersebut dapat dilihat bahwa momen gaya berbanding lurus dengan percepatan sudut, semakin besar momen gaya maka semakin besar percepatan sudutnya, ini berarti menunjukkan bahwa momen gaya berbanding lurus dengan percepatan sudut (τ ~ α). Nilai I pada perhitungan grafik dan matematis menghasilkan nilai yang berbeda jauh. Hal ini disebabkan oleh beberapa kesalahan yang dilakukan selama percobaan antara lain seperti alat pencatat waktu yang kurang konstan dalam mengetik, kertas pita tidak merekat dengan baik pada lempengan sehingga hasil titik-titik oleh ticker timer yang diperoleh tidak lurus, kurang tepatnya pembulatan pada saat perhitungan, dan lain-lain.

          Jari-jari lempengan berpengaruh pada momen inersia benda, yaitu semakin besar jari-jarinya maka momen inersianya semakin besar juga, yang menunjukkan bahwa kuadrat dari jari-jari berbanding lurus terhadap momen inersia benda (r² ~ I). Massa lempengan juga berpengaruh, yaitu massa berbanding lurus terhadap momen inersia benda (m ~ I).

VI. Kesimpulan

6.1 Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak melingkar adalah berbanding lurus, semakin besar momen gayanya maka percepatan sudutnya semakin besar, dimana τ = I.α

6.2 a. I perhitungan grafik :

          1) dengan g = 9,8 m/s²

               I₀ = 11,2.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 7,44.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 5,65.10^-2 kg.m²

          2) dengan 1/C

               I₀ = 0,0572.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 0,0743.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 0,39.10^-2 kg.m²

     b. I perhitungan manual :

               I₀ = 2,34.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 1,1905.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 1,1713.10^-2 kg.m²

6.3 Hubungan antara Inew dan I₀, dimana Inew lebih kecil dari I₀ (Inew < I₀), disebabkan Inew digunakan lempeng tambahan yang diameter dan massanya lebih kecil dari lempengan besar pada I₀, sehingga didapatkan momen inersia Inew yang lebih kecil dibandingkan I₀

VII. Daftar Pustaka

Giancoli, Douglas C.2001. Fisika Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Halliday, Resnick.1999. Fisika Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Holman.2006. Penerapan Ilmu Fisika. Jakarta : Erlangga.
Paul, Clouton.1982. Fisika Dasar. Jakarta : Erlangga.
Petrucci.2006. Fisika Dasar Mekanika. Jakarta : Salemba Teknika.
Riani, Lubis.2008. Fisika Dasar 1. Bandung : Unikom.
Serway, Jewett.2010. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 1. Jakarta : Salemba Teknika.
Soedojo, Peter.1985. Fisika Dasar. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Tipler, Paul A.1998. Fisika Dasar II. Jakarta : Erlangga.
Young, Augh, dan Freedman.2002. Fisika Universitas. Jakarta : Erlangga.
Zemansky, Sears.1954. Dasar-Dasar Fisika Universitas. Jakarta : Bina Cipta. 


VIII. Bagian Pengesahan
-


IX. Lampiran
       9.1 Word
       9.2 Excel