Laporan Praktikum Osilasi Zat Cair pada Pipa U

Daftar isi

1. Latar belakang
2. Tujuan Percobaan
3. Dasar Teori
4. Metodologi Percobaan
5. Data dan Analisa
6. Kesimpulan
7. Daftar Pustaka
8. Bagian Pengesahan
9. Lampiran

OSILASI ZAT CAIR PADA PIPA U

I. Latar belakang

Penerapan gerak harmonik sederhana sering dijumpai di kehidupan sehari-hari seperti sistem pegas yang berada di tempat tidur, sistem bandul di taman kanak-kanak dan sebagainya. Gerak harmonik sederhana merupakan gerak bolak-balik suatu benda di sekitar titik keseimbangan. Gerakkan berulang melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap disebut gerak periodik. Dalam keadaan nyata, getaran atau osilasi yang terjadi lama kelamaan akan menjadi diam (teredam) yang disebabkan oleh adanya gaya gesek di lingkungan (Giancoli, 2001).

Pipa U adalah salah satu bejana berhubungan yang paling sederhana berbentuk huruf U. Jika diisi oleh sejenis fluida tertentu, maka fluida di kedua pipa mempunyai tinggi yang sama dan cairan dalam pipa U bergerak dalam selang waktu tertentu dan menghasilkan suatu getaran. Cepat atau lambatnya suatu getaran dalam pipa U dipengaruhi oleh besarnya gaya gesek (redaman) yang ada (Umar, 2004). Oleh karena itu dilakukan percobaan osilasi pada pipa U agar mengetahui lebih dalam tentang gerak harmonik serta koefisien redaman.

II. Tujuan Percobaan

1. Menentukan jenis redaman dan nilai koefisien redaman (β) pada zat cair yang berosilasi pada pipa U.
2. Perbandingan osilasi zat cair menggunakan pipa U besar dan kecil.
3. Menentukan percepatan gravitasi (g) dengan menggunakan zat cair yang berosilasi pada pipa U.

III. Dasar Teori

Gejala-gejala dalam kehidupan sehari-hari yang pemanfaatannya menggunakan hukum bejana berhubungan akan bermanfaat untuk mendapatkan sifat 'mendatar'. Bunyi hukum bejana berhubungan yaitu: 'Bila bejana-bejana berhubungan diisi dengan zat cair yang sama, dalam keadaan setimbang, permukaan zat cair dalam bejana-bejana itu terletak pada sebuah bidang mendatar' (Giancoli, 2001).

Hukum bejana berhubungan tidak berlaku jika terdapat pipa kapiler di salah satu bejana, dan tidak berlaku pula jika diisi dengan lebih dari satu jenis zat cair yang berbeda. Pada pipa U bila dari salah satu mulut pipa U dituangkan zat cair yang berbeda (massa jenisnya berbeda dengan massa jenis zat cair yang sudah ada di dalam pipa). Tekanan pada kedua permukaan zat cair di kedua mulut pipa U selalu sama, yaitu merupakan tekanan hidrostatis (Tipler, 1998).

Jika pipa U diisi dengan dua zat cair yang tidak bercampur, tinggi permukaan zat cair pada kedua mulut pipa berbeda. Hubungan antara massa jenis dan tinggi zat cair dalam pipa U, seperti massa jenis zat cair pertama adalah ρ₁ dan massa jenis zat cair kedua adalah ρ₂. Dari titik pertemuan kedua zat cair, kita buat garis mendatar yang memotong kedua kaki pipa U. Misalkan, tinggi permukaan zat cair pertama dari garis adalah h₁ dan tinggi permukaan zat cair kedua dari garis adalah h₂. Zat cair pertama setinggi h₁ melakukan tekanan yang sama besar dengan tekanan zat cair kedua setinggi h₂,

\begin{equation} P_1 = P_2, \tag{1} \end{equation}

dengan menggunakan persamaan diatas, maka diperoleh:

\begin{equation} \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2. \tag{2} \end{equation}

Gambar 1. Pipa U yang berisi cairan

Sebuah tabung berbentuk U diisi air sampai ketinggian tertentu. Kemudian air disebelah kanan ditekan kebawah hingga turun setinggi x, lalu dilepas sedemikian, sehingga air bergerak harmonik sederhana. Jika luas permukaan tabung A dan massa air seluruhnya m, maka besar periode gerak harmonik ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Gaya pemulih adalah gaya berat air di kolom sebelah kiri setinggi 2x yang mendorong air bergerak ke sebelah kanan, besarnya adalah

\begin{equation} F = -mg = \rho V g = -\rho A(2x)g = -(2\rho A g)x. \tag{3} \end{equation}

Sesuai dengan persamaan gaya pemulih $F=-kx$, maka diperoleh

\begin{equation} k = 2\rho Ag, \tag{4} \end{equation}

sedangkan massa total cairannya adalah

\begin{equation} m = \rho V = \rho A (2l) = 2\rho Al. \tag{5} \end{equation}

Periode gerak harmonik adalah $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ atau $T = 2\pi \sqrt{\frac{2\rho Al}{2\rho Ag}}$, sehingga periode getaran memenuhi hubungan (Young dan Freedman, 2002):

\begin{equation} T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, \tag{6} \end{equation}

keterangan:
T = periode (sekon)
l = panjang kolom zat cair (m)
g = percepatan gravitasi (m/s²)

Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh bebas dari ketinggian tertentu menuju permukaan bumi. Nilai rata-rata percepatan gravitasi bumi adalah 9,8 m/s². Arah percepatan gravitasi adalah menuju pusat bumi atau tegak lurus menuju permukaan tanah. Besar percepatan gravitasi di beberapa tempat yang berbeda bisa saja tidak tepat sama dengan 9,8 m/s². Hal ini disebabkan adanya perbedaan kerapatan massa dan jarak suatu tempat dari pusat bumi (Tipler, 1998).

Apabila redaman cukup besar maka osilasi yang dialami benda tidak lagi menyerupai gerak harmonik sederhana. Dalam hal ini osilasi yang dialami benda termasuk osilasi teredam mempunyai tiga jenis redaman. Getaran kurang teredam (underdamped), benda yang mengalami redaman ini biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum terhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Contoh getaran kurang teredam yaitu sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi seimbangnya). Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar. Contoh getaran teredam kritis (critically damped) yaitu sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke dalam wadah yang berisi air. Adanya hambatan berupa air menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang cukup besar. Getaran lebih teredam sama halnya dengan getaran teredam kritis yang membedakan yaitu pada getaran teredam kritis benda tiba lebih cepat di posisi seimbangnya sedangkan pada getaran sangat teredam (overdamped) benda lama sekali tiba di posisi setimbangya (Giancoli, 2001).

Pada awalnya setelah getaran harmonik sederhana dimana total energi yang dihasilkan konstan dan perubahan simpangan berupa kurva sinusoidal dan untuk waktu tak hingga. Namun, pada kenyataannya terdapat energi yang terbuang akibat hambatan atau kekentalan. Karena adanya energi yang hilang dalam geraknya, berarti bahwa adanya gaya lain yang aktif, yang sebanding dengan kecepatannya. Adanya gaya pergeseran pada sistem, sehingga menyebabkan persamaan Hukum Newton II sebagai berikut:

\begin{equation} \sum F = ma, \tag{7} \end{equation}

dengan gaya gesek dan gaya pemulih osilasi dinyatakan serta disubstitusi dengan Hukum Newton II sebagai berikut:

\begin{align} R &= -\beta \frac{d^2x}{dt^2},\\[0.5em] R &= -\beta v \tag{8}.\\[0.5em] F_p &= -kx.\tag{9} \end{align}

persamaan (8) dan (9) dimasukkan ke persamaan (7):

\begin{align} \sum F &= -kx+R,\\ ma &= -kx - \beta v,\\ \beta v &= -ma - kx,\\[0.5em] \beta &= \frac{-ma-kx}{v}, \tag{10} \end{align}

dimana R adalah gaya gesek (N), β adalah koefisien teredam, v yaitu kecepatan gelombang (m/s), x merupakan simpangan (m), dan t adalah waktu (s), F_P adalah gaya pemulih (N) (Arya, 2000).

IV. Metodologi Percobaan

4.1 Alat dan Bahan

1. Pipa U kaca (1 buah), berfungsi sebagai pipa U kecil.
2. Selang (1 buah), berfungsi sebagai pipa U besar.
3. Papan (1 buah), berfungsi sebagai tempat meletakkan pipa U.
4. Zat cair (4 jenis): bensin, alkohol, air, minyak goreng, berfungsi sebagai bahan uji percobaan osilasi zat cair pada pipa U.
5. Milimeter blok (secukupnya), berfungsi untuk mengukur panjang gerak osilasi zat cair.
6. Benang (secukupnya), berfungsi untuk mengukur ketinggian kolom zat cair pada pipa U.
7. Mistar (1 buah), berfungsi untuk mengukur benang hasil pengukuran ketinggian kolom zat cair pada pipa U.
8. Stopwatch (1 buah), berfungsi untuk menghitung waktu osilasi zat cair pada pipa U.
9. Spidol (1 buah), berfungsi untuk menandai simpangan awal osilasi zat cair pada pipa U.
10. Solasi (1 buah), berfungsi untuk merekatkan pipa U ke papan.

4.2 Gambar Alat

Gambar 2. Stopwatch

Gambar 3. Spidol

Gambar 4. Pipa U, Solasi, dan Papan

Gambar 5. Mistar dan Benang

Gambar 6. Zat cair yaitu air, bensin, minyak goreng dan alkohol

4.3 Langkah Kerja

4.3.1 Percobaan I, menentukan jenis redaman dan nilai koefisien redaman (β) pada zat cair yang berosilasi pada pipa U

Gambar 7. Diagram alir prosedur percobaan penentuan jenis redaman dan nilai koefisien redaman (β) pada zat cair yang berosilasi pada pipa U

4.3.2 Percobaan II, perbandingan osilasi zat cair menggunakan pipa U besar dan kecil

Gambar 8. Diagram alir prosedur percobaan perbandingan osilasi zat cair menggunakan pipa U besar dan kecil

4.3.3 Percobaan III, menentukan percepatan gravitasi (g) dengan menggunakan osilasi cairan zat cair yang berada pada pipa U

Gambar 9. Diagram alir prosedur percobaan menentukan percepatan gravitasi (g) dengan menggunakan osilasi cairan zat cair yang berada pada pipa U

4.4 Penurunan Persamaan

4.5 Metode Grafik

Gambar 10. Metode grafik praktikum osilasi zat cair pada pipa U

Persamaan garis linier:

\begin{equation} y=mx+c, \tag{11} \end{equation}

jika disamakan dengan persamaan

\begin{equation} T^2 = \frac{2\pi^2}{g}h, \tag{12} \end{equation}

maka

$y=T^2\ \mathrm{(s^2)}$: sebagai variabel terikat,

$\displaystyle m=\frac{2\pi^2}{g}\ \mathrm{(m^{-1}s^2)}$: sebagai gradien,

$x=h\ \mathrm{(m)}$: sebagai variabel bebas,

$c=0$: sebagai konstanta.

V. Data dan Analisa

5.1 Data Percobaan

Tabel 1. Data percobaan tinggi tabung dari mulut pipa U (l) pada zat cair air, bensin, alkohol, dan minyak dalam waktu t = 2 detik

No.	Air	Bensin	Alkohol	Minyak
	l ± 0,1 (10-2 m)
1	3,8	4,4	4,3	—
2	3,7	4,5	4,1	—
3	3,5	4,6	4,4	—
4	3,7	4,9	4,2	—
5	3,7	4,3	4,1	—

dengan l₀ = 3,3 cm.

Tabel 2. Data percobaan tinggi tabung dari mulut pipa U (l) pada pipa U kecil dan pipa U besar dalam waktu t = 2 detik

No.	Pipa U kecil	Pipa U besar
	l ± 0,1 (10-2 m)
1	5,0	17,4
2	5,5	17,9
3	5,7	16,4
4	5,3	18,5
5	5,1	19,2

dengan l_{0 (pipa U kecil)} = 4,7 cm dan l_{0 (pipa U besar)} = 16,0 cm.

Tabel 3. Data percobaan periode osilasi (T) zat cair dengan variasi tinggi kolom zat cair pada pipa U (h)

No.	h ± 0,1 (10-2 m)	t ± 0,01 (s)	<t> ± 1,313 (s)	T = <t>/5 (s)	T2 (s2)
1	14,4	2,42	2,496	0,4992	0,2492
		2,55
		2,57
		2,41
		2,53
2	15,7	2,55	2,546	0,5092	0,2593
		2,54
		2,53
		2,59
		2,52
3	16,8	2,61	2,712	0,5424	0,2942
		2,67
		2,78
		2,68
		2,82
4	17,8	2,80	2,840	0,568	0,3226
		2,85
		2,83
		2,88
		2,90
5	21,0	3,09	3,012	0,6024	0,3629
		3,00
		2,92
		2,98
		3,07

dengan n = 5 kali dan Δh = 5,7 × 10^-2 m.

5.2 Analisa Data

Prinsip dasar pada percobaan osilasi pada pipa U ini adalah dengan menggunakan Hukum bejana berhubungan yang menyatakan bahwa bila sebuah pipa U diisi oleh sejenis zat cair tertentu, maka zat cair di kedua mulut pipa U akan mempunyai tinggi dan tekanan hidrostatis yang sama. Tinggi permukaan zat cair yang sama pada kedua mulut pipa U ini disebabkan oleh adanya gaya pemulih yang memenuhi Hukum Hooke dan termasuk pada jenis Gerak Harmonik Sederhana (GHS) linier yaitu GHS yang dalam gerak osilasinya tidak menghasilkan sudut.

Rekomendasi Laporan lain:

• Laporan Interferensi dan Difraksi Cahaya (part 2)
• Laporan Resonansi Bunyi
• Laporan Pengukuran

Prinsip kerja pada percobaan osilasi pada pipa U ini adalah dengan membuat salah satu permukaan zat cair pada pipa U lebih tinggi dari mulut pipa U yang lain, dengan cara memiringkan dan menutup salah satu ujung mulut pipa U kemudian mengembalikan pipa U ke posisi semula dan membuka ujung mulut pipa U, sehingga menimbulkan suatu gaya pemulih yang mengembalikan zat cair pada kedudukan setimbangnya. Gaya ini sebanding dengan simpangan terhadap titik seimbang dan akan mengakibatkan timbulnya getaran atau osilasi. Gerak osilasi zat cair pada pipa U ini terganggu akibat gaya redam atau gaya gesek udara sehingga lama kelamaan gerakannya akan terhenti. Selanjutnya amplitudo awal (l₀), akhir (l), tinggi kolom zat cair pada pipa U (h), beda tinggi kolom zat cair pada pipa U (Δh), dan waktu (t) yang dibutuhkan untuk melakukan 5 kali getaran diukur sehingga besaran-besaran fisis seperti periode osilasi (T), koefisien redaman (b), dan gravitasi (g) dapat ditentukan melalui persamaan atau metode grafik.

Alat ukur yang digunakan pada percobaan ini adalah mistar dan stopwatch. Mistar digunakan untuk mengukur tinggi tabung dari mulut pipa U (l dan l₀) dengan ketelitian sebesar 0,1 cm sedangkan stopwatch digunakan untuk mengukur waktu yang ditempuh zat cair ketika berosilasi pada pipa U dengan ketelitian sebesar 0,01 s. Ketidakpastian waktu (Δt) didapatkan menggunakan persamaan simpangan baku (lampiran), yaitu sebesar 1.313 s. Percobaan I, II, dan III masing-masing dilakukan perulangan sebanyak 5 kali hal ini bertujuan untuk memperoleh nilai yang lebih akurat.

Percobaan I adalah menentukan tinggi tabung dari mulut pipa U (l) atau amplitudo akhir pada zat cair air, bensin, alkohol, dan minyak dalam waktu 2 detik. Variabel bebasnya adalah tinggi tabung dari mulut pipa U (l) dan variabel terikatnya adalah waktu (t). Tinggi tabung dari mulut pipa U awal (l₀) dibuat sebesar 3,3 cm untuk semua jenis zat cair. Kemudian didapatkan data nilai l pada masing-masing zat cair yang ditunjukkan pada Tabel 1. Zat cair air memiliki nilai l yang paling kecil atau hampir harmonis dibandingkan zat cair yang lain. Urutan nilai l yang hampir harmonis sampai yang kurang harmonis adalah zat cair air, alkohol, bensin, dan minyak. Nilai l₀ dan l ini digunakan untuk menghitung nilai koefisien redaman (β) sesuai dengan jenis redaman masing-masing zat cair. Zat cair air, alkohol, dan bensin termasuk dalam jenis osilasi kurang teredam (underdamped) karena masih melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti sehingga redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Sedangkan zat cair minyak termasuk dalam jenis osilasi sangat teredam (overdamped) karena langsung berhenti di titik setimbangnya ketika berosilasi. Dengan menghitung nilai β menggunakan persamaan masing-masing jenis redaman (lampiran) didapatkan nilai β untuk air, bensin, dan alkohol sebesar 0,05721 /s, 0,15507 /s , dan 0,12058 /s. Nilai β untuk minyak tidak dapat ditentukan karena ada parameter fisis yang tidak terukur yaitu kelajuan sudut akhir (ω).

Percobaan II adalah menentukan tinggi tabung dari mulut pipa U (l) pada pipa U kecil dan pipa U besar dalam waktu t = 2 detik. Seperti pada percobaan I, variabel bebasnya adalah tinggi tabung dari mulut pipa U (l) dan variabel terikatnya adalah waktu (t). Zat cair air yang memiliki redaman terkecil pada percobaan I dipilih untuk melakukan perbandingan gerak osilasi zat cair pada pipa U kecil dan besar. Tinggi tabung dari mulut pipa U kecil awal (l₀ pipa U kecil) adalah sebesar 4,7 cm dan pada pipa besar (l₀ pipa U besar) sebesar 16,0 cm. Kemudian didapatkan data nilai l pada masing-masing pipa U yang ditunjukkan pada Tabel 2. Nilai selisih antar l₀ dengan l pada pipa U kecil lebih kecil dibandingkan dengan pipa U besar, hal ini menunjukkan bahwa osilasi zat cair air memiliki sedikit redaman bila berosilasi pada pipa U kecil. Kemudian dilakukan perhitungan nilai β (lampiran) dan didapatkan nilai β pada pipa U kecil sebesar 0,04080 /s dan pada pipa U besar sebesar 0,09116 /s. Perhitungan nilai β yang kecil pada pipa U kecil semakin membuktikkan bahwa redaman terjadi sangat sedikit ketika zat cair air berosilasi pada pipa U kecil dibandingkan pada pipa U besar.

Percobaan III adalah menentukan periode osilasi (T) zat cair dengan variasi tinggi tabung pada pipa U (h) dalam 5 kali getaran untuk mencari nilai percepatan gravitasi (g) menggunakan metode grafik. Variabel bebas pada percobaan III adalah tinggi tabung pada pipa U (h) dan variabel terikatnya adalah waktu (t). Beda tinggi kolom zat cair pada pipa U (Δh) ditetapkan sebesar 5,7 × 10^-2 m, angka ini dipilih secara perkiraan agar gerak osilasi yang terjadi tidak terlalu cepat berakhir sehingga gerak osilasi mudah diamati. Setelah zat cair air dipilih dari hasil percobaan I dan pipa U kecil dipilih dari hasil percobaan II maka pada percobaan III ini digunakan zat cair air dan pipa U kecil agar gerak osilasi yang terjadi hampir harmonis karena persamaan yang digunakan untuk mencari nilai gravitasi adalah persamaan untuk gerak harmonis. Kemudian nilai T dan h diplot ke dalam sebuah grafik, dengan T₂ diplot ke dalam sumbu y sebagai variabel terikat dan h diplot ke dalam sumbu x sebagai variabel bebasnya. Berikut ini adalah gambar grafiknya:

Gambar 11. Grafik hubungan antara T² terhadap h

Dari Gambar 11 Grafik hubungan antara T² terhadap h dapat dilihat bahwa semakin besar nilai tinggi kolom zat cair pada pipa U (h) maka semakin besar juga nilai periodenya (T). Didapatkan juga nilai gradien (m) sebesar 1,83 dan dengan ketelitian sebesar 96%. Selanjutnya nilai gradien ini dimasukkan ke dalam persamaan garis sesuai dengan metode grafik pada subbab 4.4, sehingga didapatkan nilai gravitasi sebesar 10,79 m/s².

Menurut literatur Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan) karya Tipler tahun 1998 diperoleh nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata sebesar 9,8 m/s². Nilai gravitasi yang didapatkan pada percobaan ini sedikit berbeda dengan literatur karena dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu kesalahan pengukuran tinggi kolom zat cair menggunakan benang dan kesalahan pengukuran waktu menggunakan stopwatch. Apabila nilai tinggi kolom zat cair besar, maka akan memperbesar nilai gravitasinya. Sedangkan apabila nilai periode besar, maka akan memperkecil nilai dari gravitasi itu sendiri. Hal ini terjadi karena periode getaran berbanding lurus dengan tinggi kolom zat cair dan berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi, dapat dilihat pada persamaan 12. Faktor-faktor lainnya antara lain, yaitu tidak seragamnya simpangan yang dilakukan pada saat melakukan perulangan pada pipa U, kemiringan pipa U yang tidak konsisten saat melakukan perulangan osilasi zat cair sehingga diperoleh nilai T yang sangat kecil dan ini sangat mempengaruhi nilai g yang diperoleh, serta adanya perbedaan ketinggian suatu wilayah dengan wilayah yang lain yang mempengaruhi nilai gravitasi.

VI. Kesimpulan

1. Pada percobaan ini didapatkan jenis redaman dan nilai koefisien redaman (β) pada masing-masing zat cair, yaitu:

1. Air (Underdamped Motion) dengan nilai β = 0,05721 /s.
2. Bensin (Underdamped Motion) dengan nilai β = 0,15507 /s.
3. Alkohol (Underdamped Motion) dengan nilai β = 0,12058 /s.
4. Minyak (Overdamped Motion) dengan nilai β = —.

1. Zat cair air memiliki nilai koefisien redaman terkecil yaitu sebesar β = 0,05721 /s, sehingga air terpilih pada uji coba osilasi zat cair pada pipa U besar dan kecil karena osilasinya yang hampir harmonis. Kemudian didapatkan nilai koefisien redaman pada pipa U kecil dan besar:

1. Air (Underdamped Motion) dengan nilai β = 0,04080 /s.
2. Air (Underdamped Motion) dengan nilai β = 0,09116 /s.
   Nilai β pada pipa U kecil lebih kecil dibandingkan pada pipa U besar, hal ini menunjukkan bahwa redaman yang terjadi sangat besar ketika zat cair air berosilasi pada pipa U besar sehingga osilasinya menjadi sangat tidak harmonis.

1. Pada metode grafik hubungan periode kuadrat (T²) terhadap tinggi kolom zat cair pada pipa U (h) didapatkan nilai gravitasi sebesar g = 10,79 m/s².

VII. Daftar Pustaka

• Arya, T., 2000. Fisika Mekanika. Jakarta: Erlangga.
• Giancoli, D.C., 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta: Erlangga.
• Kamal, A., 2010. 1000 Solved Problems in Classical Physics. New York: Springer Heidelberg Dordrecht.
• Tipler, P.A., 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan). Jakarta: Erlangga.
• Umar, E., 2004. Fisika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.
• Young, H.D. dan Freedman, R.A., 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta: Erlangga.

VIII. Bagian Pengesahan

—

IX. Lampiran