Daftar isi
MENGUKUR PERCEPATAN GRAVITASI BUMI MELALUI GERAK OSILASI BANDUL MATEMATIS
I. Latar belakang
Suatu peristiwa dalam kehidupan sehari-hari selalu berhubungan erat dengan adanya ilmu-ilmu fisika, salah satu contohnya adalah peristiwa bandul matematis. Prinsip yang digunakan pada bandul matematis sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pada bola penghantar pada kabel penderek, timah kecil yang ditahan oleh suatu tali pada tempat pengukuran tanah, dan sampai pada permainan ayunan di taman kanak-kanak.
Ayunan merupakan salah satu sistem yang melakukan gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo kecil. Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah benda yang bermassa m digantung pada tali l yang ringan, dimana panjang tali ini tidak dapat bertambah atau mulur. Bila bandul ditarik kesamping dari titik kesetimbangannya dan ketika dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh gaya gravitasi bumi. Dari ayunan tersebut dapat dihitung periode yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran dan juga menghitung besar gravitasi bumi disuatu tempat.
Berdasarkan pernyataan-pernyataan diatas maka dilakukanlah percobaan ini agar dapat mengetahui prinsip-prinsip dasar apa saja yang digunakan dalam bandul matematis sehingga dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
II. Tujuan Percobaan
- Mengamati gerak osilasi bandul matematis
- Mengukur percepatan gravitasi bumi
III. Dasar Teori
Apabila suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan jatuh dan bergerak mengarah ke pusat bumi. Percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh tersebut disebabkan oleh adanya gravitasi bumi. Percepatan gravitasi bumi dapat diukur dengan beberapa metode eksperimen salah satunya adalah ayunan bandul matematis yang terdiri atas titik massa m yang digantung dengan menggunakan seutas tali tak bermassa (massa diabaikan) dengan ujung atasnya dikaitkan dinding yang diam. Pada sistem bandul sederhana, benda bergerak pada sumbu gerak yang hanya dikendalikan oleh gravitasi bumi dengan periode ayunan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:
dengan T adalah periode (Halliday, 2005).
Bila suatu benda bergerak bolak-balik terhadap suatu titik tertentu, maka benda tersebut dinamakan bergetar, atau benda tersebut bergetar. Dalam ilmu fisika dasar terdapat beberapa kasus bergetar diantaranya adalah gerak harmonis sederhana (GHS) adalah gerak bolak-balik suatu benda yang melalui titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap detik selalu konstan. Gerak harmonis sederhana terjadi karena adanya gaya pemulih atau restoring force. Dinamakan gaya pemulih karena gaya selalu melawan perubahan posisi benda agar kembali ke titik setimbang, karena itulah terjadi gerak harmonik. Pengertian sederhana komponen sistem (pegas dengan beban) atau pegas dengan statifnya (Ishaq, 2007).
Umumnya suatu benda yang dapat bergetar bekerja serentetan impuls berkala yang frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi dalam getaran benda itu, maka timbulah getaran yang amplitudonya relatif besar. Fenomena ini dinamakan resonansi dan dikatakan benda itu resonan dengan impuls yang bekerja padanya. Contoh umum resonansi mekanis adalah kalau kita mendorong sebuah ayunan. Ayunan ialah bandul yang mempunyai hanya satu frekuensi yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tali secara berkala (periodik) dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi ayunan, maka geraknya dapat dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi ayunan, atau bila dorongan dilakukan dalam selang-selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat melakukan getaran (Sears, 1962).
Pada bandul sederhana, massa m berayun secara teratur dan sering dipakai untuk mengendalikan atau mengatur waktu atau lonceng bandul sederhana ini, terdiri dari tali yang panjangnya l dan benda bermassa m. Gaya-gaya yang bekerja pada benda m ini adalah gaya beratnya W = mg dan gaya tarik tali T. Setelah diuraikan maka tampaklah bahwa dalam hal ini ada gaya pemulih:
Tanda (-) disini diberikan karena arah gaya F selalu berlawanan dengan arah sudut θ. Bila θ ≪, maka sin θ ≈ θ (dalam radian) (Prasetio, 1992).
Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. Persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari Hukum II Newton yaitu F = ma dimana F adalah jumlah dari gaya balik -kx dan gaya redam yaitu -b(dx/dt), b adalah suatu tetapan positif (Giancoli, 2001).
Pada gambar di bawah ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang L, dengan sebuah partikel bermassa m dan sudut θ terhadap arah horizontal:
Gaya yang bekerja pada partikel adalah gaya berat mg dan gaya tarik T dalam tali. Komponen radial dari gaya-gaya yang bekerja memberikan kecepatan sentripetal yang diperlukan agar benda bergerak pada busur lingkaran. Komponen tangensial adalah gaya pembalik pada benda (m) sehingga massa dapat dikembalikan pada posisi seimbang (Sutrisno, 1996).
IV. Metodologi Percobaan
4.1 Alat dan Bahan
- Seperangkat bandul matematis berfungsi untuk menggantungkan bandul (1 buah).
- Stopwatch berfungsi untuk menghitung waktu yang diperlukan untuk melakukan n kali ayunan sempurna (1 buah).
- Mistar berfungsi untuk mengukur panjang tali (1 buah).
4.2 Gambar Alat
4.3 Langkah Kerja
4.4 Metode Grafik
V. Data dan Analisa
5.1 Data Percobaan
5.2 Analisa Data
Prinsip pada percobaan ini adalah dengan cara mensimpangkan bandul pada sudut sekecil mungkin (lebih kecil dari 5°) sehingga sudut dari bandul bisa dianggap lurus (besar sudut diabaikan) atau sin θ ≈ θ, kemudian panjang tali diukur dan dihitung waktu yang dibutuhkan bandul untuk melakukan n kali ayunan (dalam percobaan ini n = 20). Ketika sudah didapatkan nilai dari T (periode) dan l (panjang tali) maka percepatan gravitasi g dapat dicari dalam persamaan. Hal yang harus diperhatikan dalam gerak osilasi pada bandul matematis, yaitu benda harus mengayun sempurna (stabil), tali penggantung tidak boleh terpuntir, gesekan udara harus sangat kecil (sehingga ayunan tidak terganggu), dan besar sudut simpangan harus sangat kecil sehingga besar sudut dapat diabaikan. Dalam percobaan bandul matematis benda (bola) yang digantungkan pada tali tidak berpengaruh pada percepatan gravitasi karena massa bola sangatlah kecil dibandingkan dengan massa bumi sehingga massa bola dapat diabaikan, hal ini juga yang menyebabkan bola menjadi tertarik menuju bumi.
Tabel data percobaan 5.1.1 menunjukkan bahwa panjang tali sangat mempengaruhi waktu dan periode dari benda. Pada l = 2 m bola bergerak pada waktu t yang lebih cepat dibandingkan pada saat l = 1,8 m, l = 1,7 m, l = 1,6 m, dan l = 1,5 m. Pada panjang tali yang lebih besar bandul bergerak dengan waktu yang lebih cepat dibandingkan dengan panjang tali yang lebih pendek, hal ini terjadi karena l (panjang tali) berbanding lurus dengan t (waktu) dan T (periode).
Dalam perhitungan manual didapatkan nilai dari percepatan gravitasi bumi pada panjang tali l = 2 m, l = 1,8 m, l = 1,7 m, l = 1,6 m, l = 1,5 m secara berurutan sebesar g1 = (10,010 ± 0,144) m/s2, g2 = (9,576 ± 0,093) m/s2, g3 = (9,558 ± 0,123) m/s2, g4 = (9,498 ± 0,063) m/s2, g5 = (9,517 ± 0,118) m/s2 dengan masing-masing ketelitian sebesar 97,9%, 98,6%, 98,1%, 99,1%, dan 98,2%.
Menurut persamaan dari gerak periodik suatu benda nilai dari g berbanding lurus dengan l menunjukkan bahwa semakin besar panjang tali yang digunakan pada bandul matematis berarti semakin besar juga nilai gravitasinya, ini sesuai dengan nilai dari gravitasi pada percobaan 1 sampai 4 (g1> g2> g3> g4) tetapi tidak untuk nilai dari gravitasi pada percobaan ke 5 (g4< g5). Kesalahan dari nilai gravitasi pada percobaan ke 5 ini disebabkan oleh berbagai hal misalnya saat perhitungan waktu yang dibutuhkan benda dalam 20 kali ayunan (terjadi delay), pengaruh gaya gesek udara selama percobaan, besar sudut simpangan yang terlalu besar, kesalahan dalam perhitungan misalnya pembulatan angka, dan lain-lain. Kemudian didapatkan hasil dari rata-rata percepatan gravitasi pada perhitungan metode manual ini sebesar g = (9,632 ± 0,108) m/s2 dengan ketelitian sebesar 98,4%.
Berikut ini adalah gambar grafik hubungan T2–l:
Pada grafik 1 hubungan T2–l pada variasi panjang tali di atas, didapatkan nilai gradien sebesar m = (3,34 ± 0,50) s2/m dengan ketelitian sebesar 98,2%. Nilai dari gradien ini kemudian dimasukkan ke dalam persamaan garis linier dari percepatan gravitasi, sehingga didapatkan nilai percepatan gravitasi bumi sebesar g = (12,060 ± 1,844) m/s2 dengan ketelitian sebesar 85%.
Nilai dari konstanta percepatan gravitasi bumi umum adalah sebesar 9,8 m/s2. Pada kedua metode perhitungan diatas, nilai gravitasi yang paling mendekati nilai dari percepatan gravitasi bumi adalah metode perhitungan secara manual, yaitu g = (9,632 ± 0,108) m/s2.
VI. Kesimpulan
- Gerak osilasi (getaran) bandul matematis adalah pergerakan bolak-balik suatu benda terhadap titik tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap detik yang selalu konstan jika tidak ada faktor-faktor yang menghambatnya. Gaya pemulih pada bandul selalu melawan perubahan posisi benda agar kembali ke titik seimbang. Dari ayunan tersebut dapat dihitung periode yaitu selang waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan suatu getaran dan juga menghitung besar gravitasi bumi disuatu tempat. Faktor-faktor yang harus diperhatikan dalam gerak osilasi pada bandul matematis, yaitu: benda harus mengayun sempurna (stabil), tali penggantung tidak boleh terpuntir, gesekan udara harus sangat kecil, dan besar sudut simpangan harus sangat kecil sehingga besar sudut dapat diabaikan.
- Didapatkan nilai dari gravitasi bumi secara metode grafik dan manual:
- Metode perhitungan manual:
g = (9,632 ± 0,108) m/s2, dengan ketelitian 98,4% - Metode perhitungan grafik:
g = (12,060 ± 1,844) m/s2, dengan ketelitian 85%
VII. Daftar Pustaka
- Giancoli, D.C., 2001. Fisika Edisi 5 Jilid II. Jakarta: Erlangga.
- Halliday, D., 2005. Fisika Dasar. Jakarta: Erlangga.
- Ishaq, M., 2007. Fisika Dasar Edisi II. Yogyakarta: Graha ilmu.
- Prasetio, D., 1992. Mengerti Fisika. Yogyakarta: Graha ilmu.
- Sears, F.W., 1962. Fisika Untuk Universitas 1. Jakarta: Erlangga.
- Sutrisno, E., 1996. Fisika Dasar. Bandung: ITB.
